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高等代数系列课程教学探讨

2018.11.12      点击: 42

                            
  高等代数系列课程主要包括高等代数与解析几何[2],线性代数[1]是高等院校非常重要的基础系列课程之一。课程设置的目的是通过代数知识体系的学习,加强学生的抽象性、逻辑性思维能力,逐步形成运用代数的原理和方法解决实际问题的思维习惯和模式,高等代数为数学专业后继的课程如:离散数学、运筹学、最优化理论、数值计算以及泛函分析等提供学习所必须的代数知识,线性代数更是理工类学术学习专业课程如:理论力学、电路、材料力学、计算机图形学、信号与系统、系统动力学、自动控制原理等课程的先导课程。高等代数系列课程的内容不仅是学习其他后续课程必不可少的基础知识,而且更多地体现了数学中严谨的逻辑推理方法和计算方法。也可以说,高等代数系列课程的理论、方法和知识结构不仅是基础数学与应用数学的重要基础,而且是为工科专业后续课程提供必须的数学工具。高等代数系列课程有如下几个主要特点:概念性质多,思维方式比较独特,具有较高的抽象性,所以一直使初学者感到很难掌握,学习难度较大。目前,高等院校在高等代数系列课程的教学方面存在很多不足,本文从教学内容、教学方法、教学理念等方面,对高等代数系列课程的教学改革进行探讨。
  一、存在的主要问题
  目前高等院校在进行高等代数系列课程教学时,主要存在以下两个问题:
  1.重知识、轻应用。理工科线性代数的课时设置一般较短,大概在32—42课时之间,在有限的时间内,大多数教师只把概念及其性质直接给出,提到的应用较少,这样给学生讲解概念是比较突然的。比如行列式,大多是直接給出n阶行列式的概念,或者简单介绍二、三阶行列式再引出n阶行列式,但实际上大部分同学对行列式的概念知之甚少,只能机械地背公式,并不知道到底为什么要学这么麻烦的计算式。
  在高等代数的教学过程中,大多数教师还是按照传统的观念,把高等代数当作一门抽象思维体操课来讲授,着重强调其高度的抽象性和严密的逻辑性,更多的是在给学生展示数学家发现、证明数学知识的过程,不停地重复进行定理证明和理论推导,而完全忽视对学生学习能力、创新能力等综合素质的培养,并对数学学习的第三大功能——应用的广泛性鲜有提及,即便提到,也仅仅是停留在从宏观应用上,一笔带过。这使得学生在学习高等代数系列课程时感到很枯燥、难懂,更体会不到数学知识作为一个解决问题的工具与现实生产、生活的密切联系,从而失去学习的兴趣和动力。
  2.教学方法单一。在高等代数、线性代数的教学过程中,尤其是对重点知识点的讲授中,存在两个极端:一方面过于注重理论推导,与应用脱节;另一方面只给结论,不讲理论背景,知识点之间相互脱节。比如:同样是行列式的概念与性质,高等代数对行列式的定义、性质都做了详细的证明和推导,但对于行列式的计算不够重视,尤其是n阶行列式计算方法例题较少;而线性代数在行列式的教学中,所有定义和性质都是直接给出,这就造成学生对行列式概念根本没有理解,不知道为什么要学这个知识点。此外,虽然在线性代数中对行列式计算安排的内容较多,但是如果只讲计算不讲理论,对于理工科学生后期专业课程的学习是很不利的。比如:在数值计算、计算机图形学等课程中,有很多内容涉及到矩阵方程,以及与矩阵相关的内容,这些都需要对线性代数的知识点达到一定的熟练程度,而不仅仅是会算一些计算题。此外,理工科学生考研中,也强调对线性代数基本概念和基本方法的理解和掌握。
  二、改革措施
  针对目前高等代数系列课程教学中存在的主要问题,结合多年的教学实际,笔者认为应从以下几方面进行教学改革。
  (一)转变教学理念
  教育教学中必须始终贯彻“以学生发展为本”的思想,提倡“教师为主导、学生为主体”的教学主题观,充分调动学生思考和学习的积极性,使学生较好地掌握学习的方法。任何的改革,首先是观念的改革,高等代数系列课程的教学改革也不例外。培养什么样的学生,如何培养学生,一直都是教学改革所必须讨论的永恒主题。作为基础课程,高等代数与线性代数有其独特的课程特点,在教学过程中,教师不能把课堂教学当成展示自己理论水平的舞台,要合理安排教学内容,采用有效的教学方法,使学生快速有效地掌握重点知识点。
  (二)改革课程教学内容
  1.精讲理论,善于用例,消化抽象。在高等代数开始几章内容的教学中,应采用精讲理论的方法。对于刚刚结束高中生活进入大学的大一新生来说,纯粹的理论推导是很难接受和理解的。例如:高等代数第一章是多项式。以往总是采用“填鸭式”的教学方法,直接给出各种性质和定理的证明,通过课后作业情况可知,学生对于纯理论的证明推导是很排斥的。因此,对于多项式的一些简单结论,可以采用适当推理的教学方法,给学生一个适应和缓冲的时间。以多项式的最大公因式为例,在讲授过程中,定义和性质由教师通过举例来说明,而最大公因式的几个重要性质可以由学生根据教师提出的例子总结得到,最后再由教师给出抽象证明。采用这个适当推理的好处在于,学生已经对概念有所了解的基础上,更有利于学生掌握和理解抽象的证明过程。
  在线性代数教学中,以实例引出问题是大有益处的。例如:在讲解n阶行列式定义时,可以用高斯消元法求解二元线性方程组为例引进二阶行列式的定义,这就使学生对行列式有个直观的认识。在学生对行列式有一定了解的基础上,可以简单介绍下高等代数中行列式的定义。这样做的好处在于,可以让学生对行列式的应用背景和理论背景都有所了解。
  2.突出思维方式的教学。教学并不是简单的知识技能的传授过程,从某种意义上讲,更是一个传授思想的过程,这在高等代数系列课程中尤为重要。对于学生来说,高等代数的知识架构是之前没有接触过的,而且高等代数系列课程包含了代数学的几乎所有的重要基本思想方法,如:向量空间、欧氏空间所体现的公理化方法;矩阵的等价变换、相似变换、合同变换的类比思想,以及抽象化思想、分类思想,严格的逻辑推理方法、坐标方法、变换方法和构造性方法等。理解、掌握这些思想方法,不仅能加深对本系列课程知识点的理解,而且对学好后继课程都有很重要的作用。
  (三)丰富教学手段
  高等代数系列课程的传统教学,都是以教师讲授为主,学生被动接受,教学效果较差。为提高教学质量,活跃课堂气氛,可以采用多种教学方式。比如:在高等代数教学中,对于一些较抽象的概念及其性质,可以采用分组讨论,再由学生总结归纳的方法。这样可以充分调动学生的学习积极性。此外,还可以借助现代教学仪器。例如:可以制作简单的幻灯片来展示高等代数或线性代数中,各个章节知识点之间的关系,这样有利于学生从宏观上把握知识点,从而加深对基础知识的掌握。
  三、结论
  总之,教学方法的改革,既是教学思想观念的问题,又是重要的实践问题。能否培养出高质量的创新型人才,很大程度上取决于能否深化教育教学思想、内容和方法的改革。
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